leecode更新

Leecode/src/main/java/com/markilue/leecode/dynamic/T16_NumSquares.java

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+package com.markilue.leecode.dynamic;
+
+import org.junit.Test;
+
+/**
+ * @BelongsProject: Leecode
+ * @BelongsPackage: com.markilue.leecode.dynamic
+ * @Author: markilue
+ * @CreateTime: 2022-12-07  10:49
+ * @Description:
+ * TODO  力扣279题  完全平方数：
+ *  给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
+ *  完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
+ * @Version: 1.0
+ */
+public class T16_NumSquares {
+
+    @Test
+    public void test(){
+        System.out.println(numSquares(12));
+    }
+
+
+    /**
+     * 思路:这题与上一题零钱兑换是一个思路，区别在于这里没有给出coins数组
+     *      TODO  动态规划五部曲:
+     *              (1)dp定义:dp[i][j]定义为使用[0-(i+1)^2]能凑出j所需要的最少数量
+     *              (2)dp状态转移方程:dp[j]=min(dp[j],dp[j-(i+1)^2+1])  即使用(i+1)^2和不使用两种取最少
+     *              (3)dp初始化:dp[0]=0  最开始不需要硬币也能凑出dp
+     *              (4)dp遍历顺序:与零钱兑换一样，两个for的顺序应该是不一样
+     *              (5)dp举例推导:
+     *              速度击败67.62%，内存击败41.23%  25ms
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public int numSquares(int n) {
+        int max=n+1;  //因为最少可以用1凑n,最多只需要n个数字
+        int[] dp = new int[n+1];
+        dp[0]=0;
+        for (int i = 1; i < max; i++) {
+            dp[i]=max;
+        }
+        int maxSqrt = (int)Math.sqrt(n);
+
+        for (int i = 1; i <= maxSqrt; i++) {
+            for (int j = i*i; j < n + 1; j++) {
+                if(dp[j-i*i]!=max){
+                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
+                }
+            }
+        }
+
+        return dp[n];
+
+    }
+
+
+    /**
+     * 官方提供的数学法：核心是利用数学规律得出当且有四种解法
+     * 时间复杂度O(sqrt(n))
+     * 速度击败100%，内存击败98.25%
+     * @param n
+     * @return
+     */
+    public int numSquares1(int n) {
+        if (isPerfectSquare(n)) {
+            return 1;
+        }
+        if (checkAnswer4(n)) {
+            return 4;
+        }
+        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
+            int j = n - i * i;
+            if (isPerfectSquare(j)) {
+                return 2;
+            }
+        }
+        return 3;
+    }
+
+    // 判断是否为完全平方数
+    public boolean isPerfectSquare(int x) {
+        int y = (int) Math.sqrt(x);
+        return y * y == x;
+    }
+
+    // 判断是否能表示为 4^k*(8m+7)
+    public boolean checkAnswer4(int x) {
+        while (x % 4 == 0) {
+            x /= 4;
+        }
+        return x % 8 == 7;
+    }
+
+}